متلب چیزی مثل ماشین حساب

اکنون  ما با نشان دادن ویژگی هایی که در یک ماشین حساب گرافیکی استاندارد پیدا می شود، قصد داریم نرم افزار متلب را به شما معرفی کنیم.یک عملیات محاسباتی به صورت جمع، تفریق، ضرب، تقسیم یا توان بین دو عدد است. یک عملگر محاسباتی، یک نماد است که متلب از آن برای انجام یکی از عملیات گفته شده استفاده می کند. این نماد ها، به صورت زیر هستند:

• نماد + برای جمع
• نماد - برای تفریق
• نماد * برای ضرب
• نماد / برای تقسیم
• نماد ^ برای توان

ما می گوییم یک دستورالعمل(operation ) یا عملیات(instruction ) اجرا شده است، وقتی که توسط کامپیوتر حل شود.ما می توانیم با تایپ کردن یک دستورالعمل در متلب در خطی که علامت « نشان داده می شود(یعنی در command prompt یا خط فرمان) و فشار دادن کلید Enter یک فرمان را اجرا کنیم.

مثال: عدد 1 را با 2 در متلب جمع کنید:

>> 1+2

ans =

     3

 ترتیب عملیات(order of operations)، یک ترتیب استاندارد برای تقدم و اولویت است، که باعث می شود عملیات های مختلف، با یکدیگر در ارتباط باشند. متلب از ترتیب هایی برای محاسبات استفاده می کند که ما در دبیرستان آنها را یاد گرفته ایم. توان قبل از ضرب و تقسیم محاسبه می شود و این دو نیز قبل از جمع و تفریق محاسبه می شوند. از پرانتزها، ()، نیز می توان در متلب، برای برتری دادن یا اولویت دادن به ترتیب استاندارد محاسبات استفاده می شود.

 مثال: کسر \(\frac{3*4}{2^2+4/2}\) را در متلب محاسبه کنید:

>> (3*4)/(2^2+4/2)

ans =

     2

 نکته: همان طور که مشاهده کردید، متغیر ans مقدار حاصل شده در آخرین عملیات محاسبه را در خود ذخیره می کند. ما می توانیم از ans برای شکستن عبارت های پیچیده به فرمان های ساده تر استفاده کنیم.

مثال: در متلب، 3 را بر 4 تقسیم کنید؛ سپس حاصل را در 2 ضرب کنید، سپس حاصل را به توان 3 برسانید:

>> 3/4

ans =

    0.7500

>> ans*2

ans =

    1.5000

>> ans^3

ans =

    3.3750

 نرم افزار متلب، حاوی تابع های محاسباتی زیادی مثل موارد زیر است:

• sin
• cos
• tan
• asin
• acos
• atan
• exp
• log
• log10
• sqrt

ورودی های این تابع های ریاضی همواره در داخل پرانتز که در جلوی نام تابع مستقر است قرار می گیرد. برای توابع مثلثاتی، خوب است که بتوانیم به سادگی مقدار عدد پی(π) را بنویسیم. ما می توانیم این مقدار را هر وقت که بخواهیم با تایپ کردن pi در خط فرمان، فراخوانی کنیم. توجه کنید که مقدار عدد پی(π) در متلب تا 16 رقم ذخیره شده است.

مثال: ریشه ی دوم عدد 4 را در متلب پیدا کنید: 

>> sqrt(4)

ans =

     2

مثال: مقدار \(\sin(\frac{\pi}{2})\)  را محاسبه کنید:

>> sin(pi/2)

ans =

     1

 نکته: گاهی اوقات ممکن است بخواهیم رقم های بیشتر یا کمتری را نسبت به تنظیمات پیش فرض متلب که شامل چهار رقم اعشار است مشاهده کنیم. گزینه های زیادی در متلب، برای مشاهده ی اعداد وجود دارد، اما برای این کتاب، ما می خواهیم این گزینه ها را به short ، long و bank محدود کنیم، مگر اینکه به طور خاص به شما گفته شود.  فرمت short تنظیم پیش فرض متلب است. این فرمت تمام اعداد را تا چهار رقم معنی دار(four significant figures) نمایش می دهد.

فرمت long ماکزیمم تعداد رقم هایی که متلب می تواند ذخیره کند را نمایش می دهد. اما فرمت bank دقیقاً دو رقم را نشان می دهد. ما می توانیم با تایپ کردن دستورات زیر، فرمت دهی مورد نظر را تغییر دهیم:

 توجه کنید که این کار تنها چگونگی نمایش اعداد را نشان می دهد، و مقدار حقیقی استفاده شده را تغییر نمی دهد.

 مثال: مقدار عدد پی(π) که در متلب ذخیره شده است را با استفاده از فرمت های long و bank و short فراخوانی کنید.

>> format long
>> pi

ans =

   3.141592653589793

>> format bank
>> pi

ans =

          3.14

>> format short
>> pi

ans =

    3.1416

 متلب تابع ها را همان طور که شما دوست دارید می نویسد؛ و درونی ترین تابع زودتر از همه اجرا می شود. این نکته در مورد تابع هایی که به همراه عملگرهای محاسباتی نوشته شده اند نیز صادق است.

مثال: مقدار \(e^{log10}\) را محاسبه کنید.

>> exp(log(10))

ans =

   10.0000

مثال: مقدار \(e^{\frac{3}{4}}\) را در متلب محاسبه کنید:

>> exp(3/4)

ans =

    2.1170

 نکته: توجه کند که تابع log در متلب همان \(\log_{e}\) است، یعنی همان لگاریتم طبیعی. و منظور \(\log_{10}\) نیست. اگر می خواهید در متلب برای لگاریتم از مبنای 10 استفاده کنید، می توانید مانند مثال زیر عمل کنید:

>> log10(100)

ans =

     2

 نکته: اگر در خط فرمان، دکمه ی جهت بالا(فلش جهت بالا) را فشار دهیم، باعث می شود به طور پیش فرض حرف اول دستورتایپ شده، که با حرف اول دستوراتی که قبلا وارد شده اند تطابق دارد، مورد جستجو قرار گیرند. بنابراین اگر دستوری را قبلا نوشته اید، اما فراموش کرده اید، می توانید حرف اول آن را وارد کنید سپس دکمه ی جهت بالا را فشار دهید تا لیست دستورات به شما نشان داده شود و سپس دستور قبلی را مورد استفاده و ویرایش قرار دهید.

 تابع help یک فرمان است که می توانیم از آن برای مشاهده ی توضیحات تمام دیگر تابع های متلب استفاده کنیم. برای این کار، در خط فرمان دستور help را بنویسید و سپس نام تابع مورد نظر را بنویسید. اگر تابعی را مشاهده کردید که با آن آشنا نیستید، خوب است که قبل از هر کاری با استفاده از دستور help اطلاعاتی در مورد آن تابع به دست بیاورید. در انتهای هر فصل از این کتاب، یک بخش به نام تابع ها و عملگرها وجود دارد که لیست تابع ها و عملیات های آورده شده در این فصل را نشان می دهد. اگر مطمئن نیستید که این تابع ها چه کاری انجام می دهند، از تابع help برای این کار استفاده کنید.

هشدار: برای برخی از تابع ها، فایل help می تواند بسیار پیچیده و پر لغت باشد، حتی برای تابع های ساده. در اینگونه موارد، می توانید از استاد خود کمک بگیرید.

تمرین: با استفاده از تابع help مفهوم تابع factorial را به دست بیاورید:

>> help factorial 
 factorial Factorial function.
    factorial(N) for scalar N, is the product of all the integers from 1 to N,
    i.e. prod(1:N). When N is an N-D matrix, factorial(N) is the factorial for
    each element of N.  Since double precision numbers only have about
    15 digits, the answer is only accurate for N <= 21. For larger N,
    the answer will have the correct order of magnitude, and is accurate for 
    the first 15 digits.
 
    Class support for input N:
       float: double, single
       integer: uint8, int8, uint16, int16, uint32, int32, uint64, int64
 
    See also prod.

    Reference page for factorial
    Other functions named factorial

 نکته: با استفاده  از فرمان  format compact می توانیم کاری کنیم که فاصله های سفید بین فرامین حذف شوند. برای برگرداندن این حالت به حالت اولیه، می توانید از فرمان format loose استفاده کنید. به مثال زیر توجه کنید:

>> x = [4/3 1.2345e-6]

x =

    1.3333    0.0000

>> format compact
>> x = [4/3 1.2345e-6]
x =
    1.3333    0.0000
>> format loose
>> x = [4/3 1.2345e-6]

x =

    1.3333    0.0000

>>

 متلب می تواند عبارت 1/0 را استعمال کند، که برابر با بینهایت(infinity) است.

>> 1/0

ans =

   Inf

 توجه کنید که متلب برای مقدار 0/0 عبارت not a number یا NaN را برمی گرداند. ما می توانیم برای مشخص کردن بی نهایت، در متلب مقدار Inf را وارد کنیم. و یا اینکه می توانیم برای مشخص کردن چیزی که عدد نیست و ما می خواهیم آن را بعنوان یک عدد به کار ببریم، از NaN استفاده کنیم. اگر این موضوع گیج کننده است، این تمایز می تواند فعلا نادیده گرفته شود. و وقتی که اهمیت پیدا کرد، به طور واضح تری توضیح داده خواهد شد.

 در نهایت، متلب همچنین می تواند عدد موهومی i که برابر با \(\sqrt{-1}\)  است را مورد استفاده قرار دهد. ما می توانیم عبارت  i< را تایپ کنیم و به مقدار ذخیره شده ی i مانند π دسترسی داشته باشیم.

تمرین ها

>> 1/0
ans =
   Inf
>> 1/Inf
ans =
     0
>> Inf*2
ans =
   Inf

>> Inf/Inf
ans =
   NaN

>> i^2
ans =
    -1

>> 2+5*i
ans =
   2.0000 + 5.0000i

 متلب همچنین می تواند با استفاده از یک نماد e در بین دو عدد، از نماد علمی استفاده کنیم. بعنوان مثال داریم:

>> 3e0*3.65e2*2.4e1*3.6e3
ans =
    94608000

{module کمک نقدی به نویسنده}